Bioprocesos. Fermentadores para cultivo sumergido (página 2)

y:

                         
(1.2)

La naturaleza exacta de los
gráficos Po versus Re
dependen del tipo de impelente y de la presencia o ausencia de
deflectores. Por ejemplo, la  potencia absorbida por
líquidos en tanques sin deflectores  en flujo 
turbulento (Rei>102), es
sensiblemente  menor que la absorbida por tanques, en
iguales condiciones, pero con deflectores.

Figura 2. Número de Potencia versus
Reynolds para varios tipos de impelentes

Por otra parte, en flujo laminar (Re <= 10) el número
de potencia es inversamente proporcional al Rei, o
sea:

   
                          (1.3)

Donde la constante de proporcionalidad c  depende
gran parte del tipo de impelente. En la tabla 1, se 
relaciona el valor del coeficiente c
para diversos tipos de impelentes.

  TABLA 1.  Valores del coeficiente de
proporcionalidad c de la ecuación
 1.3  para  diversos
impelentes 

En las condiciones de flujo turbulento plenamente desarrollado
(Rei > 104), el número de
potencia llega a ser independiente del Rei, pero queda
en dependencia del tipo de impelente  lo cual tiene una gran
utilidad, si se tiene en
cuenta que muchas aplicaciones tienen que ver con bioreactores en
flujo altamente turbulento 

Se conoce que  la capacidad de bombeo de un agitador
dentro de  un tanque es proporcional a ND  y con esa
base se define el número de Flujo (Nq), número
adimensional que depende del  número  de 
hojas del agitador, de la relación entre el ancho de
las  paletas  y  su diámetro y de la
relación entre el diámetro  del 
impelente  y  el diámetro del tanque, o sea de las
diferentes variables geométricas que
caracterizan un agitador. 

     Se tienen datos de valores de Nq entre 0,4
y 0,5 para propelas con paso igual al diámetro y valores
entre 0.7 y 29 para  turbinas  de flujo axial, de
acuerdo con las  dimensiones  geométricas 
de  los impelentes. Para el caso particular de las 
turbinas   axiales  con ancho de hojas igual a
0,14 el diámetro del impelente, se tiene la información completa de la
variación de Nq en función  del 
número de Reynolds, para relaciones D/T entre 0,25 y
0,5.

     Estos dos tipos de impelentes
(propelas y turbinas  axiales),  son muy utilizados en
la industria química para sistemas muy sensibles al flujo,
y para ellos el número Nq tiene  una  gran 
importancia, por lo que la existencia de esos datos es de gran
utilidad para el escalado  de  ese  tipo 
de  mezcladores.  No  obstante,  
existen ocasiones en que este número resulta de
importancia  también  para otros tipos 
de  impelentes  y  en  esos 
casos,  la  carencia  de información 
disponible  hace  imprescindible  la 
realización  de experimentos para obtener los
datos necesarios.

La expresión del número de flujo queda como:

                                       
(1.4)

O sea que para un impelente dado, el flujo movido por el
agitador es directamente proporcional a la velocidad de rotación del
mismo. Además el coeficiente de proporcionalidad depende del
tipo de impelente y de su relación D/T y Dw/D.
Despejando entonces se obtiene:

                                       
(1.5)

También el número de Potencia se relaciona con la
velocidad y el diámetro del impelente, cuando en
régimen turbulento se hace independiente del número de
Reynolds, quedando:

                                      
(1.6)

De donde, despejando la potencia, se obtiene:

          
                           (1.7)

Esta expresión permite analizar el  efecto 
de  la  variación  del diámetro del
impelente y la velocidad de rotación, para un consumo de potencia constante,
lo que resulta muy útil para  el  escalado. De
esta expresión se llega también a la
relación  entre  el  flujo que mueve el
agitador y la carga,  a  potencia 
constante,  o  sea:

                      
(1.8)

Otros elementos importantes en el funcionamiento del un 
agitador, son el tiempo de mezclado y el
de  circulación. Hay ocasiones en que los mismos tienen
una importancia considerable y  por  ello se ha
estudiado por  diversos  autores  lo 
que  ocurre  con  esos tiempos durante el
escalado. Se ha demostrado que la capacidad de bombeo por unidad
de  volumen (Q/V) es una buena
indicación del tiempo  de  circulación 
de  una partícula en un tanque pequeño (hasta 200
litros  aproximadamente) y que es mayor que Q/V en un tanque
grande  A su vez el tiempo de mezclado es en general
proporcional al tiempo  de circulación, aunque esta
relación no está totalmente clara, ya que hay ocasiones
en que el fluido recorre trayectorias en  un  tanque
sin que se produzca apenas mezcla con el resto del 
fluido  en  el recipiente. 

No obstante, normalmente se acepta la relación entre el
tiempo  de circulación, el tiempo de mezclado y la
capacidad  de  bombeo  por unidad de volumen (Q/V)
y por ello se toma como  indicador  de  la
igualdad de tiempos de
circulación y de mezclado, la  igualdad  de la
relación (Q/V).

     Además de lo  analizado
 anteriormente se debe considerar también el 
gradiente de velocidad que sufre el fluido a lo largo del eje, el
cual varía en relación al tamaño  relativo
del  impelente  con  respecto  al
tanque.  De  un  perfil  de 
velocidad  en   un   tanque  
agitado mecánicamente  se  puede 
obtener  (Figura 3.),  el  valor   del
gradiente  de  velocidad,  cuya  pendiente
se  denomina  razón  de cizalladura, medida
en s   y que no es más que la medición  de 
la variación de la velocidad con la altura.

Multiplicando la razón de cizalladura en  un 
punto  dado  por  la viscosidad del fluido se obtiene
la tensión de cizalladura  (shear strees), la cual es
en última  instancia  la  responsable 
de  los fenómenos que ocurren en el fluido como son la
dispersión  de  las burbujas y gotas y la
reducción de tamaño de las partículas. Como la
razón de cizalladura varía considerablemente de un
punto a otro en todo el tanque  agitado,  es 
conveniente  diferenciar  al menos cuatro valores de
esa razón: la máxima y la promedio  en  la
zona del impelente, la promedio de todo el  tanque 
agitado  y  la mínima en la zona más remota y
de menor velocidad en el patrón  de flujos del
tanque.

Figura 3. Perfil de Velocidades en un tanque
agitado mecánicamente

Se ha podido comprobar que la razón de cizalladura
promedio, varía en función de la velocidad del agitador
(N), mientras que la razón de cizalladura máxima en
la  zona  del  impelente  depende 
de  la velocidad periférica del mismo o lo que es
igual, del producto ND. La carga (H), se
relaciona también con la  razón  de 
cizalladura, siendo proporcional a la raíz cuadrada de dicha
razón.   

Estas relaciones, unidas a la  expresada  en 
la  ecuación  1.8 muestran que un 
impelente  grande  operando  a  baja 
velocidad produce un flujo  alto,  una  baja 
carga  y  una  baja  razón  de
cizalladura. En el otro extremo, un impelente pequeño 
moviéndose a alta velocidad desarrolla una alta razón
de cizalladura y   una baja capacidad de bombeo como se
muestra en la figura 4. 
Por otra parte, la introducción del gas en los recipientes de
mezclado siempre produce una reducción de la potencia
absorbida, si se compara con el modo de operación no
gaseada. Para estimar el consumo de potencia en un fermentador
tipo tanque agitado, trabajando en régimen con distribución de gas, se
puede aplicar la ecuación de Michel-Miller:

                   
(1.9)

Esta ecuación brinda una buena aproximación en
muchas aplicaciones, pero no debe ser empleada para valores
extremos del flujo volumétrico de gas (Q).

Otros parámetros de diseño tales como la
retención de gas global () pueden ser calculados
sobre la base de las correlaciones disponibles en la literatura, entre las que se encuentra la
siguiente (Chisti y Moo-Young, 1991):

(1.10)

Figura 4. Relación entre la razón
de cizalladura y la carga de bombeo para diferentes
diámetros de impelente y rpm

 
TABLA   2   Números de
Potencia para régimen turbulento en tanques agitados
mecánicamente (Tomado de Chisti y Moo-Young, 1991).

Con relación al coeficiente de transferencia de masa,
kLaL, la situación es diferente, ya
que se encuentran una gran cantidad de correlaciones diferentes
en la literatura y los resultados varían mucho entre
sí. Se parte del clásico trabajo de Cooper en 1944, el
que sugirió una correlación para el coeficiente de
absorción Kv (lb. moles de oxígeno absorbido)/(pie
cúbico de solución de sulfito)(atmósfera de presión parcial de
oxígeno)(hora), basada en medidas de oxidación de
sulfito en recipientes gaseados, equipados con impelentes de
turbina.

                (1.11)                                                                         

Posteriormente se han desarrollados otras correlaciones
basadas en el mismo coeficiente Kv,  pero la gran
discrepancia entre los resultados obtenidos hacen muy poco
confiables estas correlaciones, fuera de su uso como elemento de
comparación entre equipos 

     Trabajos posteriores han establecido
la pronunciada influencia que tiene la coalescencia de las
burbujas de gas sobre el área superficial y se han
desarrollado otras correlaciones para kLaL similares a
la ecuación  1.11, las que presentan una gran
variación en los exponentes a los que se eleva la
relación P/V y la Vs. Para el primero   se han
obtenido valores entre 0,4 y 1 y para el   segundo
entre 0 y 0,7. Con esa base se han desarrollado ecuaciones específicas de
acuerdo con la naturaleza de  la solución, ya sean no
viscosas como el agua o no coalescentes y no
viscosas como las soluciones salinas.
También se han sugerido correlaciones basados en grupos adimensionales, con las
cuales se han obtenido buenos resultados, incluso para
fermentaciones viscosas No-Newtonianas como los caldos del
Aspergilllus niger

     Se ha trabajado también en
interrelacionar los regimenes de flujo del impelente con el
coeficiente de transferencia con resultados alentadores y se ha
obtenido, además, que la escala de operación ofrece
una fuerte influencia sobre el coeficiente. Una ecuación que
tiene en cuenta esta influencia y que resulta de utilidad es la
siguiente:

                                                         
(1.12)                   

4. Aplicaciones en fluidos no
Newtonianos

 Para el caso de los caldos de fermentación
no-Newtonianos, se define el número de Reynolds del
impelente sobre la base de la viscosidad aparente del fluido:

                                    
(1.13)                     

Para el caso frecuente de los medios que observan un
comportamiento acorde con la
Ley de la Potencia, su
viscosidad aparente viene dada por:

                                      
(1.14)

donde la razón promedio de cizalladura () se
aproxima, muy frecuentemente, por la ecuación:

                                            
(1.15)

Sustituyendo entonces las ecuaciones 1.14 y 1.15 en la
ecuación 1.13 se llega a un número de Reynolds
modificado:

                              
(1.16)

El comportamiento del Número de Potencia en función
del Número de Reynolds es similar al ya descrito para los
fluidos Newtonianos. La constante ki de la ecuación 1.17
depende de la geometría del sistema y, en alguna
extensión también, de la reología del medio no-
Newtoniano. La dependencia de ki en el índice de flujo (n)
para los fluidos No-Newtonianos se ha reportado como:

                            
(1.17)

donde K" depende de la geometría del tanque y del
impelente. Algunos valores típicos de ki se muestran en la
tabla  3.

 TABLA 3

 Valores de ki (ecuación 1.17) para diversos
impelentes (Tomado de Chisti y Moo-Young,1991).

  5.  Otras
configuraciones de bioreactores tipo tanque agitado

La configuraron  normalizada (Figura 1)  de los
bioreactores tipo tanque agitado, no es siempre la empleada en la
práctica y en lugar de ello es bastante común encontrar
relaciones altura-diámetro de 3:1 y 4:1, por ejemplo, a
causa de que las mismas permiten un mejor empleo  del muy costoso
aire estéril. En esos casos
los bioreactores emplean múltiples impelentes, normalmente
del tipo Rushton, colocados en un mismo eje a una distancia
mínima entre impelentes igual a un diámetro de los
mismos.

Hay casos en que se emplean dos tipos distintos de impelente
en un mismo eje y por ejemplo, en los equipos con relaciones
altura/diámetro superiores a uno,  se suelen utilizar
combinaciones de una turbina radial Rushton y una propela de
flujo axial, para lograr un mezclado mejor. No obstante, los
métodos de diseño
desarrollados para la configuraron clásica pueden ser
empleados, con algunas modificaciones, para los casos de otras
configuraciones geométricas.

  Se han realizados  otros  diseños de
impelentes  y se mostró  que impelentes como 
"hydrofoil",   "InterMIG" y  "Prochem", brindan
coeficientes de transferencia de masa más elevados con
números de potencia más bajos que las turbinas Rushton
clásicas. Algunos de esos diseños novedosos se muestran
en la figura 5 y se conocen muchos casos en que bioreactores
existentes se han modificado, sustituyendo las turbinas Rushton
por estos impelentes, aunque no siempre los resultados obtenidos
son los esperados 

En la figura 2  está  incluido la curva 
Po vs. Re para uno de esos impelentes, el Prochem y en la
literatura especializada se encuentran estudios en los cuales se
comparan en detalle estos tipos de impelentes no convencionales
con los tradicionales y se brindan todos sus parámetros de
diseño.

Figura 5 Algunos tipos novedosos de
impelentes en uso actualmente (De Chisti y Moo-Young,
1991).

6. Fermentadores agitados
neumáticamente

A pesar de su uso extensivo tradicional, los bioreactores
agitados mecánicamente tienen un grupo de limitaciones
significativas, cuando se comparan con los bioreactores
neumáticos, o sea los que son agitados por la inyección
de gas. En la Tabla 4 se muestra  una comparación entre
las ventajas y desventajas de estos dos tipos de bioreactores con
agitación.  

TABLA 4

Comparación entre los bioreactores agitados
neumático y mecánicamente (Tomado de Chisti y 
Moo-Young, 1991).

 Del análisis de la misma se
comprende el motivo por el cual, en la actualidad los
bioreactores agitados con gas tienden a ser preferidos a los
tradicionales agitados mecánicamente, sobre todo en las
nuevas aplicaciones de la Biotecnología Industrial
relacionadas con materiales frágiles como
las  células animales  y vegetales
(Chisti y Moo-Young, 1991).

  Las variantes más empleadas de bioreactores
neumáticos son  las columnas de burbujeo y los
desplazados por aire (airlift).

Columnas de burbujeo
tradicionales y modificadas.

Las columnas de burbujeo están entre los bioreactores
agitados con gas más simples, consistiendo fundamentalmente
en un recipiente de líquido, con una relación
altura/diámetro muy superior a la unidad, al cual se le
dispersa gas en su parte inferior. Sin embargo, es posible
realizar diversas modificaciones a ese diseño básico y
la figura   6  muestra algunas de esas
configuraciones posibles.

Figura 6. Diferentes tipos de columnas de
burbujeo (De Chisti y Moo-Young, 1991).

En las columnas de burbujeo, la entrega de energía al
fluido proviene  de forma predominante de la expansión
isotérmica del gas inyectado y depende de la velocidad
superficial del gas:

                                
(3.38)        

Las principales características que definen el
rendimiento de un bioreactor de este tipo  (retención
de gas,  área especifica de la interfase
gas/líquido (aL), coeficiente volumétrico
global de transferencia de masa (kLaL),
mezclado, dispersión axial (EL) y transferencia
de calor) son controladas por el
flujo de gas y también, por consiguiente, por la
admisión de energía. Las velocidades de gas a emplear
en estos equipos pueden variar en un amplio rango, sin embargo
debe de tenerse en cuenta que la velocidad máxima debe ser
siempre menor que la condición de "blow out"
(atomización). No obstante, en la práctica, la
velocidad máxima que se utiliza tiende a ser bastante bajas,
debido a los grandes tiempos de residencia típicos en estos
bioreactores (Chisti y Moo-Young, 1991).

El régimen hidrodinámico de operación influye
en el rendimiento de la columna. En el caso de fluidos semejantes
al agua y a bajas velocidades del
gas (<= 0.05 ms-1), las burbujas son de forma
esferoidal y suben uniformemente sin interacción. Esto
constituye el régimen de "flujo de burbujas"  conocido
también como "homogéneo" o "flujo libre de burbujas".
Según la velocidad del gas se va incrementando, el movimiento de las burbujas se
llega a ser inestable y caótico y la columna se hace
más turbulenta. Comienzan a aparecer grandes burbujas
con  muy poca definición en su forma, las que coexisten
con muchas burbujas pequeñas, lo que constituye el
régimen "turbulento-batido".

La transición de un tipo de régimen a otro es
gradual y ocurren en un amplio rango de flujos, en dependencia de
las propiedades de los fluidos y de la geometría del
bioreactor. Incrementos posteriores del flujo de gas tienden a
lograr otros regímenes de flujo como el de "coalescencia de
burbujas incrementada" y el de "película anular", pero esos
tipos de regímenes no se encuentran generalmente en los
bioreactores.

Bioreactores airlift

Consisten en un recipiente de líquido dividido en dos
zonas distintas, de las  cuales solo en una se dispersa el
gas. Esto provoca que la retención de gas en las dos zonas
(gaseada y no gaseada) sea diferente  y por lo tanto su
densidad global será
también diferente, lo que causa la circulación del
fluido en el bioreactor una acción de desplazamiento
o empuje por el gas. La parte del reactor que contiene el flujo
gas-líquido ascendente es el elevador otubo de
subida (riser) y la región que contiene el fluido
descendente se denomina bajante o tubo descendente
(downcomer). La figura 7 muestra el esquema de los tipos
principales de bioreactores airlift .

Este tipo de bioreactores se han empleado exitosamente en casi
todos los tipos de fermentaciones, desde su desarrollo inicial en la
producción de
proteína microbiana  y sus aplicaciones en
diferentes  bioprocesos desde escala pequeñas hasta
 la industrial como lo  constituye los  cultivos
de células de hibridomas para la producción de
anticuerpos monoclonales en escala comercial, (Chisti y Moo-Young
1991 y la producción continua del factor de crecimiento
epidérmico. Se han hecho estudios sobre reactores airlift,
principalmente en las siguientes áreas:

·        
 Estudio de la cinética de crecimiento del microorganismo  

·        
  Estudio del efecto producido por la utilización
de diferentes geometrías, y se han intentado descripciones y
caracterizaciones  de los patrones de flujo en reactores
airlift, así como del efecto de la composición de las
corrientes de entrada y de los aditamentos utilizados.

·        
 Estudio de los patrones de flujo obtenidos, de 
variables que tienen influencia sobre el comportamiento del
reactor como la retención del gas, la velocidad de
circulación del líquido y del gas, y comparaciones de
estos  en reactores de tubos concéntricos con reactores
de circulación externa.

·        
 Medición del coeficiente volumétrico de
transferencia de masa global, y obtención de algunas
ecuaciones para predecirlo, se estudian los efectos de la
variación de temperatura, carga, etc. sobre
el coeficiente de transferencia de masa global.

·        
 Estimación de datos experimentales de reactores
airlift de diferentes dimensiones, y comparación entre
ellos. Se enfoca principalmente a la cinética de crecimiento
de microorganismos en los reactores.

Figura  7. Principales tipos de
bioreactores airlift (De Chisti y Moo-Young, 1993).

Los bioreactores airlift existen fundamentalmente en dos
formas básicas: (i) airlift de lazo interno en los
cuales tanto el tubo de subida como el bajante están 
en el mismo recipiente del reactor, y (ii) los reactores de
lazo externo, en los cuales el tubo de subida y el bajante
son tubos separados, conectados cerca del fondo y cerca del tope.
No obstante, se han empleado modificaciones de estos tipos
básicos para producir otros subtipos de bioreactores
airlift, como en el caso de los de lazo interno, que pueden ser
de tubo concéntrico (draft tube) o de
recipiente dividido (split vessel). A su vez, los
de tubo concéntrico pueden tener el dispersor de gas en el
ánulo o en el tubo interior  

El diseño de los reactores airlift resulta más
complejo que el de los del tipo tanque agitado y hasta hace muy
poco solo era posible estimar sus principales parámetros de
diseño (retención global de gas, coeficiente
volumétrico de transferencia de masa y magnitud de la
circulación líquido inducida), para una geometría
especificas de reactor y en un rango estrecho de escalas
 

Una importante característica distintiva de los
bioreactores airlift es la existencia de la circulación de
líquido inducida. En otros tipos de bioreactores, como los
de columnas de burbujeo y tanques agitados, la velocidad de flujo
linear máxima dentro del bioreactor se ve limitada
grandemente por los requerimientos de tiempos de residencia
generalmente grandes, a menos que se emplee la recirculación
del flujo. En los bioreactors airlift, sin embargo, se pueden
obtener altas velocidades lineales del líquido sin tener que
recurrir a la recirculación, lo que mejora substancialmente
la turbulencia, el grado de mezclado y la transferencia de calor
y masa.

       
Nomenclatura

– área
interfacial gas-líquido por unidad de volumen del
líquido ( m-1)

-Concentración
del gas disuelto

Di-  Diámetro del impulsor  (m)

dT- Diámetro del tanque (m)

H   altura del Tanque (m)

– Constante
(eq.57) (adimensional)

-Coeficiente
de transferencia de masa (m h-1)

 Coeficiente
volumétrico  de  transferencia de oxigeno (Kg. mole de
O2/m3 h atm)

 N  velocidad  rotacional del impulsor 
(rpm)  

P  Potencia   (W)

Po  Numero de potencia 
(adimensional)

Pg  Potencia gaseada  (W)

T    Temperatura (oC)

 Flujo
volumétrico del gas
(m3s-1)

– Volumen
del liquido (m3)

– Volumen
del gas en dispersión (m3)

 – Velocidad
superficial del aire basada en un área de corte
transversal  vacío del    vaso 
m/h

–
Aceleración gravitacional
(m.s2)    

 Numero
Reynolds del agitador

- 
Velocidad superficial del gas  (ms-1)

- 
Viscosidad aparente (Pas)

- 
Velocidad de corte (s-1)

 – Densidad
del líquido (Kg. /m3)

– Viscosidad
líquida (Pas)

c-  Coeficiente de proporcionalidad 
(adimensional)

 ε – Retención global del gas
(adimensional)

 σ- Tensión interfacial
(Nm-1)

7. Referencias

1. Aiba S., Humphrey A. E. And  Millis N. F. (1973) 
   Biochemical Engineering, 2da edition, Academic Press, New
   York.

2.       Biochemical
  engineering in biotechnology. Moo-Young M and Chisti
Y, Pure & Appl. Chem., 66(1): 117-136
(1994).

3.       Chisti Y and Moo-Young
M, Bioprocess intensification through bioreactor engineering.
Trans Inst. Chem. Eng., 74A: 575-583 (1996).

4.       Chisti Y and Moo-Young
M.  Aeration   and mixing in vortex fermenters.
J. Chem. Technol. Biotechnol., 58: 331-336
(1993).  

5. Chisti, Y., , Elsevier, London, 1989, pp. 355.

6. Chisti, Y., Moo-Young, M., in Biotechnology: The Science
   and the Business, Moses, V., Cape, R. E., eds, Harwood Academic
   Publishers, New York, 1991, pp. 167-209. Fermentation
   technology, bioprocessing, scale-up and manufacture.
    

7.       Choi KH, Chisti Y and
Moo-Young M, Split-channel rectangular airlift reactors:
Enhancement of performance by geometric modifications. Chem.
Eng. Commun., 138: 171-181 (1995).

8.       Wenge F, Chisti Y and
Moo-Young M .A  new method for the measurement of solids
holdup in gas-liquid-solid three-phase systems., Ind. Eng.
Chem. Research, 34: 928-935 (1995).

Autor:

Ing. Lilian Sánchez

Grupo Desarrollo

Dirección de Producciones Biofarmacéuticas

Centro Nacional de Sanidad Agropecuaria

Cuba.